Sistema equivalente de Fuerzas

1.-Fuerzas externas que actúan en un cuerpo rígido:
Son las fuerzas de otros cuerpos que actúan sobre nuestro cuerpo de estudio; estas son las que causan que el cuerpo se mueva o permanezca en reposo.
Las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, es decir las fuerzas que otros cuerpos, unidos o en contacto con él, le ejercen. Estas fuerzas son las fuerzas aplicadas por contacto, el peso y las reacciones de los apoyos.
Dos conceptos fundamentales de que el efecto de una fuerza sobre un cuerpo rígido son el momento de una fuerza con respecto a un punto y el momento de una fuerza con respecto a un eje
2.- Fuerzas internas que actúan en un cuerpo rígido:
Son las que mantienen unidas las partículas del cuerpo rígido
3.- Principio de transmisibilidad:
Establece que las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido permanecerán sin cambio si una fuerza F que actúa en un punto de un cuerpo rígido se sustituye por una fuerza F’ de la misma magnitud y la misma dirección, pero actuando en un punto diferente, siempre que las dos fuerzas tengan la misma línea de acción. Las fuerzas F y F’ tienen el mismo efecto obre el cuerpo rígido y se dice que son equivalentes.
4.- Producto vectorial de dos vectores
En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior).

Sean dos vectores a y b en el espacio vectorial ℝ3. El producto vectorial entre a y b da como resultado un nuevo vector, c. Para definir este nuevo vector es necesario especificar su módulo, dirección y sentido:
El módulo de c está dado por
||c|| = ||a|| ||b|| sinθ
Donde θ es el ángulo entre a y b.
La dirección de c es tal que c es ortogonal a a y ortogonal a b.
El sentido en el que apunta el vector c está dado por la regla de la mano derecha.
El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. Para evitar confusiones con la letra x, algunos autores denotan el producto vectorial mediante a ∧ b cuando escriben a mano.
El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera:
a x b = n ||a|| ||b|| sinθ
Donde n es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su sentido está dado por la regla del sacacorchos y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla del sacacorchos se la llama a menudo también regla de la mano derecha.
Producto vectorial
El producto vectorial de los vectores a y b, se define como un vector, donde su dirección es perpendicular al plano de a y b, en el sentido del movimiento de un tornillo que gira hacia la derecha por el camino más corto de a a b,

Se escribe a x b . Por tanto:a x b = a.b.sen.a.n
5.- Producto vectorial expresado en términos de componentes rectangulares
6.- Momento de una fuerza con respecto a un punto:
El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o desequilibrio de fuerzas para causar la rotación del cuerpo con respecto a éste.
El momento tiende a provocar un giro en el cuerpo o masa sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) y en elementos que trabajan sometidos a flexión (como las vigas).
Sea una fuerza F que actúa sobre un cuerpo rígido. Se define el momento de una fuerza F con respecto o alrededor de un punto O, como:
Mo= r x F

7.- Teorema de Varignon:
El teorema de Varignon dice que el momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de las fuerzas.
Vamos a ver qué significa esto. Supon que tengo un sistema de varias fuerzas que actúan. Calculo la resultante de ese sistema y obtengo una fuerza R.

Lo que dice el teorema es esto: supongamos que yo sumo el momento de todas las fuerzas respecto al punto A y me da 10 kgf.m ( por ejemplo ). Si yo calculo el momento de la resultante respecto de A, también me va a dar 10 kgf.m. Eso es todo.
Sean varias fuerzas F1, F2, Fn actuando en un mismo punto A.

8.- componentes rectangulares del momento de una fuerza:
Tenemos un vector de posición r, y un vector de fuerza F, si descomponemos ambos vectores en sus componentes rectangulares, obtenemos:

Para calcular el momento alrededor de un punto B en el espacio de una fuerza F aplicada en un punto A en el espacio:

Si se quiere saber el valor escalar de un vector de momentos:
M=Mx i + My j + Mz K
M= [Mx^2 + My^2 + Mz^2 ]^0.5

Componentes rectangulares
La fuerza F se descompone en Fx a lo largo del eje X y una componente Fy a lo largo del eje Y. El paralelogramo trazado para obtener las dos componentes es un rectángulo, y las fuerzas Fx y Fy se llaman componentes rectangulares.

Fx= FxI . Fy= FyJ
F= FxI + FyJ

Fx= F cos
Fy= F sen




θ Es una angulo que forma el vector en el lado positivo del eje de las X´s.








www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r3979.DOC

UNIDAD IV
Introducción a la estática de la partícula del cuerpo rigido.
Conceptos:

Fuerza
La fuerza se puede definir como una magnitud vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles.
La fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceleración que modifica el módulo, dirección, o sentido de su velocidad), o bien de deformarlo.

Equilibrio

Se denomina equilibrio al estado en el cual se encuentra un cuerpo cuando las fuerzas que actúan sobre el se compensan y anulan recíprocamente.
Cuando un cuerpo esta en equilibrio estático, si se lo mantiene así sin ningún tipo de modificación, no sufrirá aceleración de traslación o rotación, en tanto, si el mismo se desplaza levemente, pueden suceder tres cosas:
1.-Que el objeto regrese a su posición original (equilibrio estable)

2.-Que el objeto se aparte aun más de su posición original (equilibrio inestable)

3.-Que se mantenga en su nueva posición (equilibrio indiferente o neutro)

En el campo de la fisica y de la ingeniería encontramos tres tipos de equilibrios:
El termodinámico: que se refiere a la situación de un sistema físico en el cual sus factores externos y procesos internos no producen cambios de temperatura o presión.
El químico: se da cuando una reacción química de transformación se da al mismo tiempo que su inversa y entonces no hay cambios en los compuestos.
El mecánico: es cuando las sumas de las fuerzas sobre todas las partes se anulan.

Momento
Instante de tiempo.
La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza.


Momento de un par
Un par de fuerzas es un conjunto de dos fuerzas iguales y de sentido contrario aplicadas en puntos distintos. El momento del par de fuerzas o torque se representa por un vector perpendicular al plano del par, cuyo módulo es igual al producto de la intensidad común de las fuerzas por la distancia entre sus rectas soporte, y cuyo sentido está ligado al sentido de rotación del par.
un par de fuerzas actuando sobre un cuerpo y los vectores de posición y en dos puntos sobre sus respectivas líneas de acción;El momento sera: Mo=(r1-r2)*F=r*F
donde r1 y r2 sonen dos puntos sobre sus respectivas líneas de acción

Apoyo
Es el punto donde se asume se producirá el equilibrio de las fuerzas del sistema.

Reacción
una de las fuerzas que ejerce el entorno sobre una estructura resistente o mecanismo en movimiento

Armadura
conjunto de elementos que sirven de soporte

Fuerzas en el plano y en el espacio.

Equilibrio de una partícula
La condición necesaria y suficiente para que una partícula permanezca
en equilibrio (en reposo) es que la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella sea cero naturalmente con esta condición la partícula podría también moverse con velocidad constante, pero si está inicialmente en reposo la anterior es una condición necesaria y suficiente.

Momento de una fuerza
En mecánica newtoniana, se denomina momento de fuerza, torque, torca, o par (o sencillamente momento) [respecto a un punto fijado B] a la magnitud que viene dada por el producto vectorial de una fuerza por un vector director (también llamado radio vector).

Se expresa en unidades de fuerza por unidades de distancia. En el Sistem Internacional de Unidades resulta Newton·metro y se la puede nombrar como newton-metro o newtometro. Si bien es equivalente al julio en unidades, no se utiliza esta denominación para medir momentos, ya que el julio representa trabajo o energía que es un concepto diferente a un momento de fuerza.
El momento de fuerza es equivalente al concepto de par motor, es decir, la fuerza que se tiene que hacer para mover un cuerpo respecto a un punto fijo (Ej: un electrón respecto al núcleo) y se condiciona por la masa y la distancia.
El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o desequilibrio de fuerzas para causar la rotación del cuerpo con respecto a éste.
El momento tiende a provocar un giro en el cuerpo o masa sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) y en elementos que trabajan sometidos a flexión (como las vigas).